随机过程 ¶

课程学习内容 ¶

随机过程可以看做概率论的后续课程，概率论研究的是随机变（向）量以及它们的分布规律，随机过程则是研究一族随机变量的集合，这族随机变量是时间 t 的函数。概率论的基础知识为我们提供了研究随机过程的工具，随机过程的一些思想又能够用于解决概率论中难以处理或者无法处理的问题。这门课主要讲述内容是（加粗部分表示重点内容）：

• 第一章：概率论复习

  • 条件概率与条件期望
  • 多元正态分布
  • Fubini 定理
  • 其他概率论学习的内容

• 第二章：随机过程的介绍

  • 随机过程的定义
  • 随机过程的有限维分布
  • 随机过程的均值函数与自相关函数
  • 介绍几种特殊的随机过程（宽平稳过程、严平稳过程、正态过程、白噪声等等）
  • 随机过程的平稳增量性和独立增量性

• 第三章：泊松过程

  • 泊松过程的定义与性质
  • 到达时刻、到达时刻间隔的分布及其关系
  • 泊松过程的复合与分解
  • 非齐次泊松过程与齐次泊松过程

• 第四章：马尔科夫链（主要研究离散参数的、时齐的马尔科夫链）

  • 马尔科夫链的定义性质
  • 马尔科夫链的有限维分布
  • 常返与暂留态
  • 平稳分布和极限分布
  • 使用“一步转移法”求解问题
  • 可逆马尔科夫链

• 第五章：分支过程

  • 分支过程的建模过程
  • 生成函数
  • 灭绝概率计算

• 第七章：布朗运动

  • 布朗运动的定义与性质
  • 与布朗运动相关的过程
  • 最大值和首中时分布
  • Ito 积分

• 第八章：（宽）平稳过程及其均值遍历性

  • 宽平稳过程和严平稳过程
  • 时间平均
  • 均值遍历性

第六章鞅不做讲解和考察。

先修要求 ¶

• 概率论

任课老师 ¶

课程教材 ¶

《随机过程》苏中根

教务网教材是这本苏中根老师编写的随机过程，但赵敏智老师讲课完全没有使用此教材，笔者本人也认为这本书质量一般，如果选择了赵敏智老师的教学班完全可以不用订这本教材。

分数构成 ¶

课程学习建议 ¶

本课程学分 3.0，完美符合跨专业课程修读要求。同时这门课的教学与考核基本不涉及测度论，不需要实变函数等课程的基础，只学习过概率论是完全没有问题的。如果学习完概率论之后对此有一定兴趣，完全可以选择这门课程，个人体感上课程难度和概率论差不多，同时可以在赵敏智老师的课程上获得比计院老师好得多的体验。

如果选择了这门课程，可以从以下几个方面学习（以下主要指赵敏智教学班）：每节课跟上老师的思路，老师思路清晰连贯，只要认真听肯定能跟上（不提倡翘课，就算看智云回放也是不如当堂听讲的，同时智云有时也没办法很好地显示老师的手写的推导过程）；及时完成作业，赵老师每节课后都会布置 5 到 8 道题作为作业，基本涵盖了考试可能的所有考点，同时会有一定拓展，不少作业题难于考试，大家做作业的时候务必认真思考，如果实在做不出来也没关系，写上自己的思路就可以了，助教不会在这里为难大家；小测前做一个比较完整的复习，能够帮助自己巩固好前面几章的基础，同时肯定也能游刃有余地完成小测。

这门课的历年卷资源在 98 上面是非常全的，总体比较平稳，历年卷之间题型差异不大，期末复习的时候多做做熟悉题型。同时 98 上面也有一些高质量的课程笔记分享，可以多参考。