点集拓扑 ¶

课程学习内容 ¶

这门课和想象中的研究形状的扭结，莫比乌斯带等东西的拓扑学完全不一样。点集拓扑就是对数分学过的 R 空间点集做的一个推广。先抽象地（类似线性空间八条公理地）定义拓扑空间和他的开集，闭集，上面的函数……（R 当然是拓扑空间的一个例子，正如 Rn 是线性空间的一个例子一样）然后在这个基本没有性质的东西上加各种条件，比如是一个度量空间、对于两个不同的点总能找到两个不相交的开集分别包含他们等等，然后在这个基础上推出类似实数完备性定理（介值性定理）等等的一些结论。这门课完全没有计算，全是证明，据我所知对于数院同学来说也是一个关卡。

先修要求 ¶

无。学过数分 I 的同学都能学，数分 I 的 R 空间起的作用其实就是提供一个例子和直观性了。

任课教师 ¶

课程教材 ¶

Topology [ 美 ] James R.Munkres 习题难度适中，正文例子比较多，还是比较易懂的。而且每一节不长，大概就介绍一个主定理或者概念，上课一次能讲两三讲的样子，所以看书也不算很辛苦。

补充说明 ¶

点集拓扑的内容在后续课程如果要用到经常还会再讲一遍，比如实变函数，所以要继续学后续数学课的话，学不好可能也不是不行吧（bushi）后面用到的很多也就是拓扑空间的特例，也没这么抽象。感觉最难的是第一次课，那个拓扑空间的定义确实过于抽象了，也没有动机，但是后面习惯就好。