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数学分析（甲）Ⅰ（H）

课程学习内容

通俗一些说，数学分析（H）课也就是竺院工科生需要修读的高等数学类课程。浙江大学高等数学课程体系为 数学分析（数学科学学院） > 微积分（工科、社科和农学） > 高等数学（文科与医科）。数学分析（H）课虽然是荣誉课程，但本质上面向工科生开设，因此难度与面向数学系开设的“数学分析”（没有 H）课难度接近甚至更低，上课的内容也就是微积分，只是比起三大学园的微积分课程更加重视定理和命题的证明（尤其是数学分析 Ⅰ（H）），考试会出现任何可能的教材定理证明，但在证明难度上没有数学分析课大。

总而言之，数学分析（或者微积分）是工科同学重要的工具，也是未来进一步学习其它数学课的不可或缺的基础。数学分析（甲）I（H）重点在于实数完备性、一元函数的极限与连续，导数及其应用（微分中值定理、泰勒展开等）以及积分学（不定积分、定积分、黎曼可积性、广义积分等）的基本内容。

任课教师

上课速度较快，使用课件 + 板书的形式，比较注重定理的推广与拓展，上课的过程中会对课本顺序做出大量的调整，也会补充一些与考试或者目前课程无关的内容，被誉为“拓展之王”。因此贾厚玉老师的课比较适合基础较强（学过数学竞赛或者高等数学先修课好好听过），且有一定的预习复习习惯，愿意在课后除了写作业花更多时间学数学的同学。贾厚玉老师的给分在多数同学看来是比较好的，尤其是中档同学会把你的绩点变得好看一些，但是听不懂的话给分再好也没有太大用处了。

课程速度较快同时强度也比较大，总体风格更像微积分老师。书上的概念和定理证明过得比较快，上课有大量习题，课本例题与其他来源的题目都有，如果没有预习、对概念定理的熟悉程度不够可能不太好听懂，每一堂课要是能紧跟老师节奏会收获满满，换句话说，对于有能力驾驭这个节奏和难度的同学来说，陈老师的课比较“刺激”和高效。陈老师课下会布置很多难度高于考试的思考题，并且助教会在习题课上补充一些证明思路很有启发性的习题，对于高分段同学来说是进一步提升的机会。陈老师的给分算正常吧，另一位上过辉爷数分二的学长表示辉爷还是很捞的，起码不会卡绩。（如果选了别的老师，陈老师的智云课堂可以作为复习课使用，笔者在数分二就是这样子过来的）

四位分析开课老师中上课速度最慢的一位，老师人很好，上课也挺萌的，不知道什么时候就会戳中你的笑点。上课完全依靠课堂板书，讲课内容基本与书上吻合。重视证明的逻辑与细节，相比于其他老师证明更加细致（不跳步），具体例题实操讲得比较少，往往三节课都在证明，因此上课比较催眠 （某学长：昏昏欲睡），并且有时候老师讲概念会把自己绕进去，不是很清晰。给分还不错，会照顾 4.5+ 的同学（把你再抬一抬）和快要挂科的同学。

讲课速度介于姜海益老师和贾厚玉老师之间，上课比较简单易懂，有大量板书，对课本也有自己独到的见解，不会完全死板地去照着课本讲，在讲到一些课本上证明不是很清楚的内容时，他也会更换这部分的教材。适合基础薄弱，自学能力不强且课后懒得看书的同学（因为这样上课你就相当于看了一遍书）。在 20 级的时候给分比较迷惑，被学长学姐喷的挺惨，但此后老师学会了调分，同学评价给分还是不错的，自身水平较高的学生是可以拿到满意的分数的。

历年回忆卷

课程学习建议与相关推荐书目

避坑提示

《数学分析》卓里奇 初学者不要靠近，会变得相当不幸

《数学分析》楼红卫 初学者不要靠近，会变得相当不幸

《高等数学》同济大学出版社 这本书过于简单，不建议学

第 0 级【不想挂科呜呜呜，如何从零开始迎接考试周】

作为一门 5.5 学分的大课，无论从知识的重要性还是单纯对绩点的考量，这门课虽然难度在大一上所有课程中最大，但也不是松懈放弃的理由。如果你很后悔在秋学期的数分学习过于摆烂，在冬学期建议各位抓住计算题，并确保自己知道最常用的一些定理，可以在考场中默写出来。在考试前掌握了极限、泰勒公式、不定积分和定积分的简单计算，并至少知道柯西收敛定理、闭区间上的相关性质、求导链式法则、微分中值定理、黎曼积分、A-D 判别法这些定理，相信通过考试考到 60 分以上是没问题的。值得注意的是，分析总评是结合平时分与期末考成绩（40%+60%），但是会有斩杀线（期末考分数不能太低），大约 40 分的卷面分就可以保证通过了。

注

以下为正常的学习内容，一定注意参考书目虽然多，但是一共选择 1-2 本就足够了

第 1 级【想要一个正常的成绩（达不到满绩，但至少可以 85 分以上）】

拿到一个正常的成绩，上课认真听课做笔记或者听别的老师的智云课堂是必不可少的，同时需要你可以按时完成作业并参加习题课，掌握作业的解答方法并完成助教给出的额外习题。在完成作业和习题课内容之外，建议大家把课本上的课后习题尽可能全部做一遍（做的时候不要看答案）。同学们的课本不出意外仍然是复旦大学陈纪修教授主编的《数学分析》，这本书对初学者还是很友好的，依托这本书就差不多了。当然，考前适度的复习（补天）依旧必不可少，做两套往年卷并复习一遍可能遗忘的知识就差不多啦！

第 2 级【想要 4.8+ 的绩点（满绩可遇不可求）】

想要一个漂亮的成绩，如果不是考试简单或你把课后习题大量完成，或者你擅长考试，那么还是需要一些其他补充的。在第 1 级的基础上，补充的内容会是一些难度相对而言更大的教材以及对应的习题集，让你在学习中可以有高屋建瓴的感觉。以下是推荐的教材：

苏联式教材推荐

苏联教材在风格上有着惊人的统一性，非常工科化的数学视角使得它们充斥着又臭又长但又很重要的例子和证明（当然中国教材以及中国老师的风格也是如此，所以通过考试可以作为比较好的参考）。

  1. 《数学分析》北京大学出版社 周民强主编

    这本书是北大数学系同学使用的教材，难度相对我们使用教材更大，在证明定理的过程中包含了一些新的思想和思维方式，给出的例题难度也是梯度性上升，可以帮助大家更好地接触各式各样地题型。

  2. 《数学分析习题课讲义》高等教育出版社 谢惠民主编

    这本主要就是习题集了，书本身还是相当精致的，体量不大但是涵盖范围广，而且习题的顺序也与课本教授的顺序保持一致。值得一提的是，数分 Ⅰ 考卷的部分题目都可以在这本书上刷到（数分 Ⅱ 因为学长摆烂没有做这本书了）。最大的缺点是这本书没有答案，所以有问题需要大家多多交流。

  3. 《数学分析新讲》 张筑生

    非常适合入门的一本书，可谓是做到了低起点高落点。张老写书行云流水，非常清晰，并且在多元微积分的部分有相较于教材更好的思路，非常值得一读，缺陷在于没有习题，但事实上其它习题集也完全足够。

  4. 《数学分析》 梅加强

    非常别致的一本书，里面有很多的高级内容（比如余面积公式，并且对微分形式进行了比较深入的讲解），课后习题质量非常棒，但是难度也不低（网上有前十章的参考答案）。它的亮点在于在很多地方有很精巧的安排，对某些定理的证明方式会和我们使用的教材不同。但是由于其推进的速度较快，在某些细节的讲解上可能稍有欠缺。

  5. 《数学分析原理》菲赫金哥尔茨（一套两本）或者《微积分学教程》菲赫金哥尔茨（一套三本）

    这两套书是典型的苏联式教材，容量都挺大的，两套书选择一套即可

    • 微积分学教程例子较多，偏向于工科，适合考试
    • 数学分析原理相对简略、抽象，并且在最后有泛函分析、调和分析的介绍，偏向于喜欢数学的同学

  6. 《数学分析中的问题和反例》高等教育出版社 汪林编写

    这本书与其说是教材不如说是综述，总结的主要是一些经典和特殊的反例，把相当一部分可能出现在试卷（尤其是小测）中的反例统合了起来。缺点是对于大一新生来说过于超前了一点，一大部分例子是对于数学分析 Ⅱ 的。

  7. *《吉米多维奇数学分析习题集》吉米多维奇编写

    非常经典的书，如果真的时间非常充裕可以做这本书的习题。整整五大本的题目与解答，而且题目质量良莠不齐，很容易让人厌倦。我并不是特别推荐这套书，但出于其经典地位给他一个位子吧。

美式教材推荐

与苏联教材相比，美式教材的思想更加偏向数学，导致在这些教材中的证明往往重在体现思想和思维，并不会对一些细枝末节进行冗长而并无美感的证明，而是给读者留以思考的空间。因此，美式教材可以更好地锻炼阅读者的数学思维，同时相对概要的内容与证明在考前复习时也更加有效（可以省去阅读时做笔记的时间）。

  1. 《普林斯顿微积分读本》阿德里安 · 班纳（The Calculus Lifesaver, Adrian Banner）

    与微积分学教程类似，例题较多，更加适合应试。

  2. 《普林斯顿数学分析读本》拉菲 · 格林贝格（The Real Analysis Lifesaver, Raffi Grinberg）

    更加适合对数学比较感兴趣的同学，会涉及到大量实分析的内容，难度相对微积分读本来说更大，可以说不算是 lifesaver 而是 lifekiller（x）。

  3. 《数学分析原理》沃特尔 · 鲁丁（Principles of Mathematical Analysis, Walter Rudin）

    非常简洁漂亮的分析教材，适合于第二遍学习数学分析且追求拔高的同学。这本书更注重从拓扑学出发的推导，整体而言观点更高，习题也很有价值。

第 3 级【对于分析的学习想要更进一步】

关于数学分析（H）这门课程，达到第二级就已经完全够用了，但是如果你有辅修数学的想法，又或者是对分析学特别感兴趣的，可以选择修读数学系的专业课 “实变函数”“复变函数”“泛函分析” 等进一步了解。如果还需要参考书籍的话，可以 YouTube 上自行搜索推荐的阅读书籍，也可以向 19 级的余奥洋学长以及 20 级的刘泓健学长咨询，相信他们都会很乐意答复的。