跳转至

1754322639

线性代数 Ⅱ（H）

课程学习内容

本课程学习内容承接线性代数 I（H）而更加深入，主线上分为若当标准型和内积空间两块，学习商空间、对偶、线性泛函、内积空间、自伴算子与正规算子、谱定理和奇异值分解、广义本征向量、极小多项式、若当标准型、算子的分解、算子的复化等。总体而言，本课程相较上学期更加“抽象”，也更加深入线性代数的本质，难度较高。

任课教师

吴志祥老师讲课清晰给分好（建议熟悉一下吴志祥老师的口音，比如听一下线代 Ⅰ 吴志祥班的智云，听习惯了问题不大）。22 级是老师第一次教 done right 的线代二。吴志祥老师课上会讲解 done right 上的课本定理证明和部分例题，思路清晰，每周布置几道 done right 的课后题，网上有答案，但是不够全（参考 celiopassos/linear-algebra-done-right-solutions）。上课很少签到，印象中签了一次还是数字签到。

习题课：22 级助教的习题课和老师上课讲的感觉是两套体系（雾，听起来可能有些吃力，我反正是去拿作业，也坚持听完了 hhh，课后有什么问题提问可以得到很好的答复）。期中是助教出题（老师可能会暗示助教出难一点，所以考出来成绩可能比较低，不过期中占比可能不大）期中是在习题课上考而且会延时到下节课，所以尽量不要在习题课的下一节课选身体素质课。

24 级的习题课主要讲布置的习题，对到课率没有要求，习题讲完也会讲一点难度较高的（和课程没什么关系的）知识。这一级的助教比较求是，除了题出的难一点成绩不太好之外，捞的力度也不大，导致部分同学的成绩不是很符合预期。

22 级期末是吴志祥老师和刘康生老师一起出题，刘康生会在最后一节习题课讲解和考题很相似的题目，因此建议去听刘康生最后的一节习题课。不过 24 级刘康生老师的复习题起到的作用比较有限，更进一步的可以看下面的学习建议。

老师还是一如既往的贯彻他的玄学讲法。虽然老师确实有水平，可能也很努力想要传达更高视角的思想，但对于没有预习的同学来说，上课真的很难跟上，而且也需要耗费相当的精力去克服老师上课说话含糊、口音等问题。22 级期末考试前老师发了一些历年卷和其个人命制的题目，个人命制题目与最终考试的题目相关度较大。给分方面可能趋向于“反正态”，期末考试对于最后的成绩贡献可能比给出的比例要大，如果对于自己线性代数学习有相当自信并且有相当实力的同学，可以考虑选择老师的课程。

课程教材

Linear Algebra Done Right, Sheldon Axler(3th edition)

久负盛名的《线性代数应该这样学》，授课使用中文版。本书的序言中就指明这本书的受众是第二次学线性代数的学生，前半部分与上学期学习内容重合较多，并且老师在授课时也会略过那些线性代数 I（H）中的基础章节，在授课顺序上作相应的调整。22 级的时候刘康生老师是从第 3 章的向量空间的积与商开始讲起，而吴志祥老师则是直接从第 4 章多项式讲起（不过 24 级的时候吴志祥老师也从向量空间的积与商开始讲起）。如果线性代数 I（H）的基础不是很扎实的话，建议回顾一下。后半部分更偏重于算子理论，描述的语言更加抽象，需要仔细理解。

《大学数学：代数与几何》高等教育出版社

在这门课程中会将本书中的最基本的几何部分进行讲解，内容较少。

历年回忆卷

课程学习建议

线性代数 II（H）学习内容的难度相比线性代数 I（H）来说还是有所提升，并且老师的授课风格差异较大，如何把所学知识搞懂是一个比较大的问题。除了听吴志祥老师的课（或智云）之外，其实课下将知识梳理成体系也很重要，至少对于如何求若当块等等这些问题的答案在期末考试之前应该掌握。24 级在最后几节课的时候吴志祥老师会把一些线代 II 中基本的问题以课堂小测（不过不计总评）的方式给出，帮助大家复习。

关于本课程的学习，最好将功夫下到平时，通过 LALU、辅学等资源打好基础，否则期末面对一堆不会的问题会非常痛苦（特别是当你速通失败时，根据身边统计学的结果，线代 II 期末速通的难度比线代 I 难不少）。还有一个选择是听 2021 年春夏学期谈之奕老师的课（那时候他还开这门课），谈神的授课思路确实非常清晰，并且会在每节课开始前复习上节课的内容，所以没完全听懂的部分也可以在复习中弄清楚（本人在复习若当块相关知识的时候就借助了 LALU 和谈神的智云同步理解）。但因为课时不同，并且谈之奕老师的授课比较慢，所以内容只讲到了极分解附近。剩下的部分我是依靠书本自学以及做吴志祥老师、刘康生老师给出的复习题，最终效果也还不错。

前面也说了，期末速成难度比较大，如果你对这门课程的成绩有着较高的追求，建议在学期中就要对课程内容有一个较为清晰的认识，利用好手头的资源（智云课堂、LALU、辅学等）。但鉴于本课程的学分在同学期课程中并不是很高，并且所学内容对于大多数同学来说可能并不是很实用，希望各位谨慎抉择。